题目内容
【题目】已知函数 ,若
有两个零点
,则
的取值范围是 ( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】当x1时,f(x)=lnx0,
∴f(x)+11,
∴f[f(x)+1]=ln(f(x)+1),
当x<1,f(x)=1>
,f(x)+1>
,
f[f(x)+1]=ln(f(x)+1),
综上可知:F[f(x)+1]=ln(f(x)+1)+m=0,
则f(x)+1=em,f(x)=em1,有两个根,(不妨设
<
),
当x1是,ln=em1,当x<1时,1
=em1,
令t=em1>,则ln
=t,
=et,1
=t,
=22t,
∴=et(22t),t>
,
设g(t)=et(22t),t>,
求导g′(t)=2tet,
t∈(,+∞),g′(t)<0,函数g(t)单调递减,
∴g(t)<g()
,
∴g(x)的值域为(∞, ),
∴取值范围为(∞,
),
故选:D.
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