Question

【题目】选修4—4：极坐标与参数方程

已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）的极坐标方程为；的直角坐标方程为；

（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用进行消参得到的直角坐标方程，再利用，得到的极坐标方程，同时得到的直角坐标方程；（2）首先确定的直角坐标，进而确定与曲线的关系，进而判断出，设点的参数方程分别为，代入中化简整理得到：．

试题解析：（1）曲线的普通方程为，

化成极坐标方程为 3分

曲线的直角坐标方程为 5分

（2）在直角坐标系下， ，，

线段是圆的一条直径

由 得

是椭圆上的两点，

在极坐标下，设

分别代入中，

有和

则 即． 10分