题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中， 
， 
， 
， 
平面
.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
为线段
的中点，且过
三点的平面与线段
交于点
，确定点
的位置，说明理由；并求三棱锥
的高.
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】试题分析：
(1)由题意可证得
， 
，则
平面
.
(2) 
为
的中点，由几何关系可知：点
为过
三点的平面与线段
的交点，结合棱锥的体积公式可得三棱锥
的高为
.
试题解析：
（1）在直角梯形
中， 
，
，所以
，即
，
又
平面
，所以
，又
，故
平面
.
（2）
为
的中点，
因为
为
的中点， 
为
的中点，所以
，且
，
又
，所以
，所以
四点共面，
所以点
为过
三点的平面与线段
的交点，
因为
平面
， 
为
的中点，所以
到平面
的距离
，
又
，所以
，
有题意可知，在直角三角形
中， 
，
在直角三角形
中， 
，所以
.
设三棱锥
的高为
，解得
，
故三棱锥
的高为
.
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