题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
,
,
,
平面
.
(1)求证: 平面
;
(2)若为线段
的中点,且过
三点的平面与线段
交于点
,确定点
的位置,说明理由;并求三棱锥
的高.
【答案】(1)详见解析(2)
【解析】试题分析:
(1)由题意可证得,
,则
平面
.
(2) 为
的中点,由几何关系可知:点
为过
三点的平面与线段
的交点,结合棱锥的体积公式可得三棱锥
的高为
.
试题解析:
(1)在直角梯形中,
,
,所以
,即
,
又平面
,所以
,又
,故
平面
.
(2)为
的中点,
因为为
的中点,
为
的中点,所以
,且
,
又,所以
,所以
四点共面,
所以点为过
三点的平面与线段
的交点,
因为平面
,
为
的中点,所以
到平面
的距离
,
又,所以
,
有题意可知,在直角三角形中,
,
在直角三角形中,
,所以
.
设三棱锥的高为
,解得
,
故三棱锥的高为
.
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