题目内容
【题目】已知函数,曲线
在点
处的切线方程为:
.
(1)求,
的值;
(2)设,求函数
在
上的最大值.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】试题分析: 根据题意得当
时,
代入得
由切线方程知,
联立解得
,
的值(2)表示
,求导然后分类讨论
当时和当
时两种情况
解析:(1)由切线方程知,当时,
,∴
∵,∴由切线方程知,
∴
(2)由(1)知, ∴
,
当时,当
时,
,故
单调递减
∴在
上的最大值为
②当时
∵,
,∴存在
,使
当时,
,故
单调递减
当时,
,故
单调递增∴
在
上的最大值为
或
又,
,∴当
时,
在
上的最大值为
当时,
在
上的最大值为
当时,当
时,
,故
单调递增
∴在
上的最大值为
综上所述,当时,
在
上的最大值为
当时,
在
上的最大值为
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