Question

5．若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义和周期性的定义进行求解即可．

解答 解：∵f（x+2）为奇函数，
∴f（-x+2）=-f（x+2），
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x+2）=-f（x+2）=-f（x-2），
即f（x+2）=f（x-2），
则f（x+4）=f（x），
即函数f（x）是周期为4的周期函数，
故答案为：4

点评 本题主要考查函数周期性的判断，根据函数的奇偶性的性质是解决本题的关键．