题目内容

14．设an=$\frac{1}{n}$sin$\frac{nπ}{20}$，sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…，S80中，正数的个数是（　　）
A．20B．40C．60D．80

分析 由于f（n）=sin$\frac{nπ}{20}$的周期T=40，由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a19＞0，a20=0，a21，a22，…，a39＜0，a40=0，但是f（n）=$\frac{1}{n}$单调递减，a21，…，a39都为负数，但是|a21|＜a1，|a22|＜a2，…，|a39|＜a19，从而可判断．

解答 解：由于f（n）=sin$\frac{nπ}{20}$的周期T=40，
由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a19＞0，a20=0，a21，a22，…，a39＜0，a40=0，
且sin$\frac{21π}{20}$=-sin$\frac{π}{20}$，sin$\frac{22π}{20}$=-sin$\frac{2π}{20}$，…但是f（n）=$\frac{1}{n}$单调递减，
a21，…，a39都为负数，但是|a21|＜a1，|a22|＜a2，…，|a39|＜a19，
∴S1，S2，…，S20中都为正，而S21，S22，…，S40都为正，
同理S1，S2，…，s60都为正，S1，S2，…，s60，…，s80都为正，
故选D．

点评 本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．

练习册系列答案
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月份第一季度第二季度第三季度第四季度
123456789101112
产量500400625625500500500500500400400625
表2：零件市场价格（元/个）
零件市场价格810
概率0.40.6
（Ⅰ） 请你根据表1中所给的数据，判断该零件哪个季度的月产量方差最大；（结论不要求证明）
（Ⅱ） 随机抽取该种零件的一个月的月产量记为X，求X的分布列；
（Ⅲ）随机抽取该种零件的一个月的月产量，设Y表示该种零件的月产值，求Y的分布列及期望．

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