题目内容
【题目】已知
， 
.
（1）求当
时， 
的值域；
（2）若函数
在
内有且只有一个零点，求
的取值范围.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】试题分析：
(1)化简函数的解析式，换元为二次函数，转化为二次函数在给定区间上的值域的问题可得函数的值域为
(2)利用题意结合换元后二次函数的性质得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得
的取值范围是
.
试题解析：
（1）当
时， 
，令
，则
， 
， 
，当
时， 
，当
时， 
，
所以
的值域为
.
（2）
，
令
，则当
时， 
， 
，
， 
在
内有且只有一个零点等价于
在
内有且只有一个零点， 
无零点.因为
，∴
在
内为增函数，
①若
在
内有且只有一个零点， 
无零点，
故只需
得
；
②若
为
的零点， 
内无零点，则
，得
，经检验， 
不符合题意.
综上， 
.
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（1）请将列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽几人？
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合计 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合计 | 36 |
（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，并说明你有多大把握认为患三高疾病与性别有关.
下列的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
）
