Question

12．设实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1\;\;\;\;\;\;}\\{y≥x-1\;}\\{x+y≤3\;}\end{array}}\right.$，则动点P（x，y）所形成区域的面积为1，z=x²+y²的取值范围是[1，5]．

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，求出A，B，C的坐标，从而求出三角形的面积，再根据z=x²+y²的几何意义，求出其范围即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
△ABC为平面区域的面积，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
而z=x²+y²表示平面区域内的点到原点的距离的平方，
由图象得：A或B到原点的距离最大，C到原点的距离最小，
∴d_最大值=5，d_最小值=1，
故答案为：1，[1，5]．

点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察z=x²+y²的几何意义，本题是一道中档题．