题目内容

2．定义在R上的奇函数y=f（x）满足当x＞0时，f（x）=xlnx，则当x＜0时，f′（x）=（　　）
A．-ln（-x）+1B．ln（-x）+1C．-ln（-x）-1D．ln（-x）-1

分析 设x＜0则-x＞0，由奇函数的性质和题意求出x＜0时的解析式，再利用求导公式求出当x＜0时f′（x）的表达式．

解答 解：设x＜0，则-x＞0，
∵奇函数y=f（x）满足当x＞0时，f（x）=xlnx，
∴f（x）=-f（-x）=-（-x）ln（-x）=xln（-x），
则f′（x）=ln（-x）+x×$\frac{1}{-x}×（-1）$=ln（-x）+1，
故选：B．

点评 本题考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式，以及求导公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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