题目内容
6．已知DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AD=AB，AM⊥DC于M，N为BD的中点．求证：MN⊥DC．
分析 证明AN⊥CD，又由AM⊥DC，AN∩AM=A，可证明CD⊥平面AMN，从而可证MN⊥DC．
解答 证明：∵DA⊥平面ABC，CB?平面ABC，
∴DA⊥CB，
又∵∠ABC=90°，CB⊥AB，AB∩DA=A，
∴CB⊥平面DAB，
∵AN?平面DAB，
∴CB⊥AN，
∵AD=AB，N为BD的中点．
∴AN⊥BD，BD∩BC=B，
∴AN⊥平面BCD，
∵CD?平面BCD，
∴AN⊥CD，
又∵AM⊥DC，AN∩AM=A，
∴CD⊥平面AMN，
∵MN?平面AMN，
∴MN⊥DC．
点评 本题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．
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11．为了给灾区募捐，国家发行了一种福利彩票，这种彩票的开奖规则是从1，2，…，36中任意选出7个基本号码．凡购买的彩票上的7个号码中有4个或4个以上基本号码就中奖，根据彩票上含有基本号码的个数的多少，中奖的等级为：
求至少中三等奖的概率．（结果保留一位有效数字）
| 含有基本号码个数 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 中奖等级 | 四等奖 | 三等奖 | 二等奖 | 一等奖 |
