Question

12．曲线f（x）=x-$\frac{3}{x}$上任一点P处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为6．

Answer 1

分析 设切点坐标，把切点的横坐标代入导函数求出切线的斜率，由切点坐标和斜率写出切线的方程，分别令x=0和y=x求出三角形的底与高，由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：设曲线f（x）=x-$\frac{3}{x}$上任取一点（m，m-$\frac{3}{m}$）
∵y′=1+$\frac{3}{{x}^{2}}$
∴x=m时，切线的斜率为1+$\frac{3}{{m}^{2}}$
则切线的方程为y-m+$\frac{3}{m}$=（1+$\frac{3}{{m}^{2}}$）（x-m）
令x=0得y=-$\frac{6}{m}$
令y=x得，x=2m
∴三角形面积=$\frac{1}{2}•|-\frac{6}{m}|•|2m|$=6
故答案为：6．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及三角形面积的度量，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．