题目内容

2．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被该正方体的外接球所截得的线段长为（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

分析 先求球的半径，再求弦长图中QR即可．

解答 解：因为正方体内接于球，所以2R=2$\sqrt{3}$，R=$\sqrt{3}$，
过球心O和点E、F的大圆的截面图如图所示，
则直线被球截得的线段为QR，过点O作OP⊥QR
于点P，所以，在△QPO中，QR=2QP=2$\sqrt{3-1}$=2$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题考查组合体的结构特征，考查空间想象能力，是中档题．

练习册系列答案
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9．某校为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级16个班中某两个班男女生比例抽取样本，正确的是（　　）
A．随机抽样B．分成抽样
C．先用抽签法，再用分层抽样D．先用分层抽样，再用随机数表法
10．f（x）是R上的奇函数，a∈[-π，π]，当x＞0时，f（x）=$\frac{1}{2}$（|x+cosa|+|x+2cosa|+3cosa），若对任意x∈R，f（x-3）≤f（x）恒成立，则实数a的取值范围[-π，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{π}{2}$，π]．
7．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S-ABC的体积为$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，则球O的表面积是16π．
14．已知圆F的半径为1，圆心是抛物线y2=16x的焦点，且直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆F有公共点，则实数k的最大值为（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．2D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
7．已知函数f（x）=logax，g（x）=loga（2x+m-2），且函数f（x），g（x）的定义域都是[1，2]，a＞0，a≠1，m∈R
（1）当m=4时，若函数F（x）=f（x）+g（x）有最小值2，求a的值
（2）当0＜a＜1时，f（x）≥2g（x）恒成立，求实数m的范围．
14．已知命题甲：a∈$\left\{{a|a＜-1或a＞\frac{1}{3}}\right\}$，命题乙：a∈$\left\{{a|a＜-\frac{1}{2}或a＞1}\right\}$，当甲是真命题、且乙是假命题时，求实数a的取值范围．
11．在闭区间[0，2π]上，满足等式sinx=cos1，则x=$\frac{π}{2}$-1 或$\frac{π}{2}$+1．
12．曲线f（x）=x-$\frac{3}{x}$上任一点P处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为6．

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