Question

7．函数f（x）=log_a（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）为奇函数．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：函数的定义域为（-∞，+∞），
则f（-x）+f（x）=log_a（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+log_a（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=log_a（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=log_a（x²+1-x²）=log_a1=0，
即f（-x）=-f（x），
故函数是奇函数，
故答案为：奇

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据对数的运算法则计算f（-x）+f（x）=0是解决本题的关键．