题目内容
3．已知tanα=-$\frac{3}{5}$，则cos2（$\frac{π}{4}$+α）=（ ）| A． | $\frac{16}{17}$ | B． | $\frac{15}{17}$ | C． | $\frac{9}{17}$ | D． | $\frac{8}{17}$ |
分析 先计算sin2α，再利用二倍角公式求出cos2（$\frac{π}{4}$+α）．
解答 解：∵tanα=-$\frac{3}{5}$，
∴sin2α=2cosαsinα=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=-$\frac{15}{17}$，
∴cos2（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1+cos（\frac{π}{2}+2α）}{2}$=$\frac{1-sin2α}{2}$=$\frac{16}{17}$，
故选：A．
点评 本题考查二倍角公式，考查学生的计算能力，比较基础．
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