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17．2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图（如图）：
表一：
经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计
捐款超过500元30939
捐款低于500元5611
合计351550
（Ⅰ）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；
（Ⅱ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如表1，在表1表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（Ⅲ）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率．
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
附：临界值表参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

分析 （Ⅰ）根据频率分布直方图，即可估计小区平均每户居民的平均损失；
（Ⅱ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论；
（Ⅲ）求出李师傅比张师傅早到小区的概率，即可求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率．

解答 解：（Ⅰ）记每户居民的平均损失为$\overline x$元，则：$\overline x$=（1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003）×2000=3360------（3分）
（Ⅱ）如图：

经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计
捐款超过500元30939
捐款低于500元5611
合计351550
由题意，K2=$\frac{50×（30×6-9×5）^{2}}{39×11×35×15}$≈4.046＞3.841，
所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．-----（6分）
（Ⅲ）设李师傅，张师傅到小区的时间分别为x，y，则（x，y）可以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|7≤x≤8，7.5≤y≤8.5}，则SΩ=1，事件A表示李师傅比张师傅早到小区，所构成的区域为A={（x，y）|y≥x，7≤x≤8，7.5≤y≤8.5}，即图中的阴影部分：

面积为${S_A}=1-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{7}{8}$，所以$P（A）=\frac{S_A}{S_Ω}=\frac{7}{8}$，-----------------------------（10分）
事件B表示连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率，则$P（B）=C_3^2{（\frac{7}{8}）^2}（\frac{1}{8}）=\frac{147}{512}$---------（12分）

点评 本题考查频率分布直方图，独立性检验知识，考查几何概型，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．

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