Question

13．为得到函数f（x）=cosx-$\sqrt{3}$sinx，只需将函数y=$\sqrt{2}cosx+\sqrt{2}$sinx（　　）

• A． 向左平移$\frac{5π}{12}$
• B． 向右平移$\frac{5π}{12}$
• C． 向左平移$\frac{7π}{12}$
• D． 向右平移$\frac{7π}{12}$

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的余弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：由于f（x）=cosx-$\sqrt{3}$sinx=2cos（x+$\frac{π}{3}$），函数y=$\sqrt{2}cosx+\sqrt{2}$sinx=2cos（x-$\frac{π}{4}$），$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{4}$=$\frac{7π}{12}$，
故把函数y=$\sqrt{2}cosx+\sqrt{2}$sinx=2cos（x-$\frac{π}{4}$）的图象向左平移$\frac{7π}{12}$个单位，即可得到f（x）=2cos（x+$\frac{π}{3}$）的图象，
故选：C．

点评 本题主要考查两角和差的余弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，