题目内容
5．已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}$=（ ）| A． | 4 | B． | 2 | C． | 1 | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 根据平面向量的数量积定义，写出$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}$，由零星的对角线互相垂直平分，利用三角中余弦函数的定义、以及|$\overrightarrow{AD}$|•cos∠DAC=|$\overrightarrow{AO}$|，即可得到答案．
解答 解：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，则AC⊥BD，且AO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$．
由平面向量的数量积定义可知：$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AD}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cos∠DAC=|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{AO}$|=1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故选：D．
点评 本题考查两平面向量的数量积的定义，借助菱形的对角线互相垂直平分，考查基本的三角函数的运算，是一道基础题．
练习册系列答案
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| A． | 向左平移$\frac{5π}{12}$ | B． | 向右平移$\frac{5π}{12}$ | C． | 向左平移$\frac{7π}{12}$ | D． | 向右平移$\frac{7π}{12}$ |