题目内容
18．An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N}，若|An|表示集合An中元素的个数，则|A5|=11，则|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682．分析 由于3，6，9，…，2046，组成等差数列{an}，首项为3，公差为3，即可得出个数
解答 解：∵An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，
∴A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N}={3}，∴|A1|=1；
A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，∴|A2|=1；
A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N}={9，12，15}，∴|A3|=3；
A4={x|24＜x＜25，x=3m，m∈N}={18，21，24，27，30}，∴|A4|=5；
A5={x|25＜x＜26，x=3m，m∈N}={33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63}，∴|A5|=11；
…，
A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N}={1026，1029，…，2046}，∴|A10|=301．
由于3，6，9，…，2046，组成等差数列{an}，
首项为3，公差为3，
∴2046=3+3（n-1），解得n=682．
∴|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682．
故答案为：11，682．
点评 本题考查了等差数列的通项公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | B． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | ||
| C． | 向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度 | D． | 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度 |