题目内容
1．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，D1分别是AC，A1C1上的点，若平面BC1D∥平面AB1D1，求$\frac{AD}{DC}$的值．
分析 连结A1B交AB1于点O，连结OD1，利用平面与平面平行的性质，即可求$\frac{AD}{DC}$的值．
解答 
解：连结A1B交AB1于点O，连结OD1，
由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，
所以，点O为A1B的中点，
由已知，平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BDC1=BC1，
平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O，
因此BC1∥D1O，同理AD1∥DC1，
∴$\frac{{A}_{1}{D}_{1}}{{D}_{1}{C}_{1}}=\frac{{A}_{1}O}{OB}，\frac{{A}_{1}{D}_{1}}{{D}_{1}{C}_{1}}=\frac{DC}{AD}$
又∵$\frac{{A}_{1}O}{OB}$=1，
∴$\frac{DC}{AD}$=1，即$\frac{AD}{DC}$=1．
点评 本题考查平面与平面平行的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N．若$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=μ$\overrightarrow{AC}$（λ＞0，μ＞0），则λ+2μ的最小值是$\frac{8}{3}$．
12．将函数$f（x）=cos（{x+\frac{π}{3}}）$的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（ ）
| A． | $x=\frac{π}{3}$ | B． | $x=-\frac{π}{6}$ | C． | $x=-\frac{π}{3}$ | D． | $x=-\frac{2π}{3}$ |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且AB=AD，PD⊥底面ABCD，
13．为得到函数f（x）=cosx-$\sqrt{3}$sinx，只需将函数y=$\sqrt{2}cosx+\sqrt{2}$sinx（ ）
| A． | 向左平移$\frac{5π}{12}$ | B． | 向右平移$\frac{5π}{12}$ | C． | 向左平移$\frac{7π}{12}$ | D． | 向右平移$\frac{7π}{12}$ |
11．已知定义在R上的单调函数f（x）满足：对任意的x，都有f（f（x）-2x）=6，则不等式f（x+2）≥3f（-x）的解集为（ ）
| A． | [log2$\frac{3}{2}$，+∞） | B． | （-∞，log2$\frac{3}{2}$] | C． | [log25，+∞） | D． | （-∞，log25] |