题目内容
【题目】已知函数f(x)=2 ﹣3(ω>0)
(1)若 是最小正周期为π的偶函数,求ω和θ的值;
(2)若g(x)=f(3x)在 上是增函数,求ω的最大值.
【答案】
(1)解:由 =2 (ω>0)
∵
又∵y=f(x+θ)是最小正周期为π的偶函数,
∴ ,即ω=2,且 ,解得:
∵ ,
∴当l=0时, .
故得 为所求
(2)解:g(x)=f(3x),即g(x)=2 (ω>0)
∵g(x)在 上是增函数,
∴ ,
∵ω>0,
∴ ,
故得 ,
于是k=0,∴ ,即ω的最大值为 ,此时 .
故得ω的最大值为
【解析】(1)利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式,利用周期公式ω,根据偶函数的性质,求θ的值.(2)根据g(x)=f(3x)求出g(x)的解析式,g(x)在 上是增函数,可得 ,即可求解ω的最大值.
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