题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知圆
，椭圆
， 
为椭圆
的右顶点，过原点且异于
轴的直线与椭圆
交于
两点， 
在
轴的上方，直线
与圆
的另一交点为
，直线
与圆
的另一交点为
，
（1）若
，求直线
的斜率；
（2）设
与
的面积分别为
，求
的最大值.
【答案】(1) 
;(2) 
的最大值为
.
【解析】试题分析：（1）将长度之比，通过向量转化为坐标之比，由
得
，而坐标是通过联立直线和椭圆方程求得的。（2）由三角形的正弦面积公式得到
，根据三角型相似可以将线段长度之比转化为坐标之比， 
， 
，最终得到关于斜率的方程，求出来即可。
（Ⅰ）设直线
的方程为
与椭圆方程
联立得
求得点
的横坐标
， 
的纵标
与圆方程
联立得
，
求得点
的横坐标
， 
的纵标
由
得
，又
，解得
（Ⅱ）由
与
关于原点对称得
的坐标： 
， 
， 
的斜率为
（也可以另外证明
）
，同理
当
，即
时取等号，所以
的最大值为
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
