题目内容

【题目】已知函数f(x)=
(1)求函数f(x)的零点;
(2)若实数t满足f(log2t)+f(log2 )<2f(2),求f(t)的取值范围.

【答案】
(1)解:当x<0时,解 得:x=ln =﹣ln3,

当x≥0时,解 得:x=ln3,

故函数f(x)的零点为±ln3


(2)解:当x>0时,﹣x<0,

此时f(﹣x)﹣f(x)= = =0,

故函数f(x)为偶函数,

又∵x≥0时,f(x)= 为增函数,

∴f(log2t)+f(log2 )<2f(2)时,2f(log2t)<2f(2),

即|log2t|<2,

﹣2<log2t<2,

∴t∈( ,4)

故f(t)∈(


【解析】(1)分类讨论,函数对应方程根的个数,综合讨论结果,可得答案.(2)分析函数的奇偶性和单调性,进而可将不等式化为|log2t|<2,解得f(t)的取值范围.

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