Question

【题目】已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的零点；
（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2 ）＜2f（2），求f（t）的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当x＜0时，解 得：x=ln =﹣ln3，

当x≥0时，解 得：x=ln3，

故函数f（x）的零点为±ln3

（2）解：当x＞0时，﹣x＜0，

此时f（﹣x）﹣f（x）= = =0，

故函数f（x）为偶函数，

又∵x≥0时，f（x）= 为增函数，

∴f（log2t）+f（log2 ）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），

即|log2t|＜2，

﹣2＜log2t＜2，

∴t∈（ ，4）

故f（t）∈（ ， ）

【解析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log2t|＜2，解得f（t）的取值范围．