Question

【题目】如图，将一半径为2的半圆形纸板裁剪成等腰梯形ABCD的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则所得梯形面积的最大值为（　　）

A. 3 B. 3 C. 5 D. 5

Answer 1

【答案】A

【解析】解：连接OD，过C，D分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分别为E，F．

设∠AOD=θ，θ∈．

OE=2cosθ，DE=2sinθ．

可得CD=2OE=4cosθ，

∴梯形ABCD的面积S=（4+4cosθ）2sinθ

=4sinθ（1+cosθ），

S′=4（cosθ+cos2θ﹣sin2θ）

=4（2cos2θ+cosθ﹣1）

=4（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．

∵θ∈．∴cosθ∈（0，1）．

∴当cosθ=即θ=时，S取得最大值，S=3．

故选：A．