题目内容
【题目】定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a（ 
）x+（ 
）x ， 若函数f（x）在[﹣2，1]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
【答案】解：由题意知，|f（x）|≤3在[﹣2，1]上恒成立．
所以﹣3≤f（x）≤3，即 
．
∴ 在[﹣2，1]上恒成立．
∴ 
设2x=t， 
， 
，由x∈[﹣2，1]得 
，
则h（t）在 上的最大值为 
，
p（t）在 上的最小值为 
．
所以实数a的取值范围为 
【解析】利用定义得到|f（x）|≤3在[﹣2，1]上恒成立．化简为 
在[﹣2，1]上恒成立．设2x=t， 
， 
，求解不等式两端函数的最值，即可得到实数a的取值范围．
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