题目内容
【题目】某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为
的五批疫苗，供全市所辖的
三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种.
（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；
（2）记
三个区选择的疫苗批号的中位数为
，求 
的分布列及期望.
【答案】（1）
；（2）详见解析.
【解析】试题分析：（1）基本事件总数一共有
种，由于有两个区的疫苗相同，按分步计算原理，现在五批疫苗任选两个，方法数有
种，再在三个区中选两个来用同一种疫苗，方法数有
种.综上所述，概率为
.（2）
所有可能取值为
.对每种可能利用古典概型计算其对应的概率，由此求得分布列即期望.
试题解析：
(1) 
( 三个区注射的疫苗批号恰好两个区相同)= 
.
(2) 设三个区选择的疫苗批号的中位数为
所有可能取值为
.
， 
，
.
所以 
的分布列：
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即
的期望： 
.
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