题目内容
【题目】已知命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足
．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，解集A=（a，4a）．命题q：实数x满足
解集B=（2，4]．a=1，且p∧q为真，求A∩B即可得出．
（2）￢p：（-∞，a]∪[4a，+∞）．￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．利用￢p是￢q的充分不必要条件，即可得出．
试题解析：
（1）命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，a＜x＜4a，解集A=（a，4a），命题q：实数x满足
，解得2＜x≤4．解集B=（2，4]，a=1，且p∧q为真，则A∩B=（1，4）∩（2，4]=（2，4），∴实数x的取值范围是（2，4）．
（2）￢p：（-∞，a]∪[4a，+∞），￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．
若￢p是￢q的充分不必要条件，则
，解得1≤a≤2．
又当a=1时不成立∴实数a的取值范围是（1，2]．
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