题目内容

已知椭圆a>b>0)的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,点F1F2分别是椭圆的左、右焦点,在直线x=2上的点P(2, )满足|PF2|=|F1F2|,直线ly=kx+m与椭圆C交于不同的两点A B.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若在椭圆C存在点Q,满足O为坐标原点),求实数l的取值范围.
(Ⅰ)椭圆方程为
(Ⅱ)实数的取值范围是
解:(Ⅰ)依题意有
解得  
所求椭圆方程为. ………………………………………………5分
(Ⅱ)由
设点的坐标分别为
  ………………7分,
(1)当,点关于原点对称,则
(2)当时,点不关于原点对称,则
,得      即
   在椭圆上,
化简,得
……①…10分

,得……② …12分
由①、②两式得,则
综合(1)、(2)两种情况,得实数的取值范围是.…………………14分
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