题目内容
已知椭圆
:
(a>b>0)的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,在直线x=2上的点P(2,
)满足|PF2|=|F1F2|,直线l:y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、 B.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若在椭圆C上
存在点Q,满足
(O为坐标原点),求实数l的取值范围.






(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若在椭圆C上


(Ⅰ)椭圆方程为
.
(Ⅱ)实数
的取值范围是
.

(Ⅱ)实数


解:(Ⅰ)依题意有
解得
.
所求椭圆方程为
. ………………………………………………
5分
(Ⅱ)由
得
.
设点
、
的坐标分别为
、
,
则
………………7分,
.
(1)当
时
,点
、
关于原点对称,则
.
(2)当
时,点
、
不关于原点对称,则
,
由
,得
即
点
在椭圆上,
有
,
化简,得
.
,
有
……①…10分
又
,
由
,得
……② …12分
由①、②两式得
.
,
,则
且
.
综合(1)、(2)两种情况,得实数
的取值范围是
.…………………14分






(Ⅱ)由


设点




则



(1)当





(2)当




由








化简,得




又




由①、②两式得





综合(1)、(2)两种情况,得实数



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