Question

（本题14分）已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P ）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于△ABC，求的值。

Answer 1

（1）椭圆的标准方程为=1
（2）＝ 

解：（1）∵点是线段的中点 

∴是△的中位线
又∴              ………2分
∴   ………7分
（列式每个1分，计算出a、b各1分）
∴椭圆的标准方程为="1             " ………8分
（2）∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点
∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2     ………10分
在△ABC中，由正弦定理，   ………12分
∴＝               ………14分