题目内容
（本题14分）已知A、B分别是椭圆
的左右两个焦点，O为坐标原点，点P 
）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点
是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于△ABC，求
的值。
的左右两个焦点，O为坐标原点，点P ）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；
（2）点
是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于△ABC，求的值。（1）椭圆的标准方程为
=1
（2）＝
=1（2）
＝ 解：（1）∵点
是线段
的中点
∴
是△
的中位线
又
∴
………2分
∴
………7分
（列式每个1分，计算出a、b各1分）
∴椭圆的标准方程为="1 " ………8分
（2）∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点
∴AC＋BC＝2a＝
，AB＝2c＝2 ………10分
在△ABC中，由正弦定理，
………12分
∴＝ ………14分
是线段的中点 ∴
是△的中位线又
∴ ………2分∴
………7分 （列式每个1分，计算出a、b各1分）
∴椭圆的标准方程为
="1 " ………8分（2）∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点
∴AC＋BC＝2a＝
，AB＝2c＝2 ………10分在△ABC中，由正弦定理，
………12分∴
＝ ………14分
练习册系列答案
初中暑期衔接系列答案
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，其相应焦点
的准线方程为
.
的方程；
作两条互相垂直的直线分别交椭圆
、
和
、
,
的最小值. 
，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；
是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，
交E于A，B两点，
交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
k的取值范围；
的取值范围。
的离心率
，短轴长为
.
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
、
，经过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
．是否存在常数
共线？如果存在，求
中有两定点
，
，若动点M满足
，设动点M的轨迹为C。
交曲线C于A、B两点，交直线
于点D，若
，证明：D为AB的中点。
2为椭圆
的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线
与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B。
的表达式；
求直线
的方程；
，求三角形OAB面积的取值范围。
的左焦点F。右顶点A，上顶点B，若
，则椭圆的离心率是（ ）
为参数）的轨迹的普通方程为（ ）
B 
D 