题目内容
（本小题满分12分）
设椭圆
的离心率，
右焦点到直线
的距离
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于
两点，证明：点到直线
的距离为定值，并求弦长度的最小值．
设椭圆
的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（II）过点
作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．
O到直线AB的距离
， 
（I）由
由右焦点到直线的距离为
得：
解得
所以椭圆C的方程为 …………4分
（II）设
，
直线AB的方程为
与椭圆
联立消去y得
即
整理得
所以O到直线AB的距离
…………8分
，
当且仅当OA=OB时取“=”号。
由
即弦AB的长度的最小值是 …………13分
由右焦点到直线
的距离为得：
解得所以椭圆C的方程为
…………4分（II）设
，直线AB的方程为
与椭圆
联立消去y得即
整理得
所以O到直线AB的距离 …………8分， 当且仅当OA=OB时取“=”号。
由
即弦AB的长度的最小值是
…………13分
练习册系列答案
相关题目
，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；
是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，
交E于A，B两点，
交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
k的取值范围；
的取值范围。
的离心率
，短轴长为
.
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
、
，经过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
．是否存在常数
共线？如果存在，求
中有两定点
，
，若动点M满足
，设动点M的轨迹为C。
交曲线C于A、B两点，交直线
于点D，若
，证明：D为AB的中点。
2为椭圆
的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线
与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B。
的表达式；
求直线
的方程；
，求三角形OAB面积的取值范围。
直线
与C相交于A,B两点
，
，
成等差数列，直线
，求a值
，且
，求a值
中顶点
和顶点
，顶点
在椭圆
上，则
是椭圆
上一动点，
是椭圆的两个焦点，
的内切圆半径为
，则当点点
轴上方时，点
是椭圆的两个焦点，过
且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与
,
两点，
是正三角形，则椭圆的离心率是（ ）
B 
C 
D 