题目内容

【题目】求函数y= 的单调递增区间．

【答案】解：设t=﹣x2+4x+5，由t=﹣x2+4x+5≥0，

得x2﹣4x﹣5≤0，即﹣1≤x≤5，

则函数t=﹣x2+4x+5的对称轴为x=2，

∴当﹣1≤x≤2时，t=﹣x2+4x+5单调递增，此时y= 也单调递增，∴由复合函数单调性的性质可知函数y= 此时单调递增，

当2≤x≤5，t=﹣x2+4x+5单调递减，此时y= 单调递增，∴由复合函数单调性的性质可知函数y= 此时单调递减，

即函数y= 的单调递增区间是[﹣1，2]


【解析】本题考查的是复合函数的单调性，尤其注意此题应先求出函数的定义域在定义域与内找需要的区间。
【考点精析】关于本题考查的函数的单调性，需要了解注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种才能得出正确答案．

练习册系列答案
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