Question

【题目】设集合A={y|y=log x， }，B={x|y= }．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=log x在（0，+∞）上单调递减，且x∈[ ，2]，

∴log 2≤y≤ ，即﹣1≤y≤3．

∴A={y|﹣1≤y≤3}，

函数y= 有意义，则3x﹣a﹣1≥0，解得x≥a．

当a=2时，B={x|x≥2}．

∴A∩B={x|2≤x≤3}

（2）解：由（1）知A={y|﹣1≤y≤3}，B={x|x≥a}，

由A∪B=B，得AB，∴a≤﹣1，

∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]

【解析】（1）当a=2时，利用对数函数的单调性即可求出A={y|﹣1≤y≤3}，再根据指数函数的单调性解出x≥a，即得B={x|x≥2}再根据集合的交集定义求出结果。（2）根据题意可得AB利用集合的子集定义结合数轴求出a的取值范围。