Question

【题目】设集合A={x|x2﹣2ax+a=0，x∈R}，B={x|x2﹣4x+a+5=0，x∈R}，若A和B中有且仅有一个是，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1,0]∪[1,+∞）
【解析】解：集合A={x|x2﹣2ax+a=0，x∈R}，B={x|x2﹣4x+a+5=0，x∈R}，A和B中有且仅有一个是，故x2﹣2ax+a=0与x2﹣4x+a+5=0有且只有一个方程无解，

∴① ，或 ② ．

解①可得 a∈，解②可得﹣1＜a≤0，或a≥1，故实数a的取值范围是（﹣1，0]∪[1，+∞），

故答案为 （﹣1，0]∪[1，+∞）．

当A和B中有且仅有一个是，即为两个一元二次方程有且只有一个无解，结合判断方程是否有解可得出实数a的取值范围.