Question

【题目】圆C过点M（5，2），N（3，2）且圆心在x轴上，点A为圆C上的点，O为坐标原点．
（1）求圆C的方程；
（2）连接OA，延长OA到P，使得|OA|=|AP|，求点P的轨迹方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得MN的垂直平分线为x=4，所以圆心坐标为C（4，0），则半径r=

所以圆的方程为（x﹣4）2+y2=5

（2）解：连接OA，延长OA到P，使得|OA|=|AP|，则点A为点P与点O的中点

设P（x，y），A（x0，y0），则有 ，代入方程 ，

化简得点P的轨迹方程为（x﹣8）2+y2=20

【解析】（1）由已知得MN的垂直平分线为x=4，所以圆心坐标为C（4，0），则半径r= ，可得圆的方程；（2）连接OA，延长OA到P，使得|OA|=|AP|，则点A为点P与点O的中点，利用代入法求点P的轨迹方程．