Question

【题目】已知函数 为奇函数．
（1）若函数f（x）在区间 上为单调函数，求m的取值范围；
（2）若函数f（x）在区间[1，k]上的最小值为3k，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数 为奇函数，

∴f（﹣1）=﹣f（1），则﹣（1﹣a+4）=﹣（1+a+4），解得a=0，

即 = ，

∴f（x）在（0，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，

∵函数f（x）在区间 上为单调函数，

∴m≤2或 ，则0＜m≤2或m≥4，

∴m的取值范围是（0，2]∪[4，+∞）

（2）解：由（1）知，

f（x）在（0，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，

∵f（x）在区间[1，k]上的最小值为3k，

∴ 或 ，

解得k= 或k= （舍去），

即k的值是

【解析】（1）本题考查的是函数奇偶性奇函 数的定义以及函数单调性的定义；（2）考查的是函数最值问题。
【考点精析】通过灵活运用函数奇偶性的性质，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇即可以解答此题．