题目内容
13.若函数f(x)=log2(x-1)的定义域记为A,函数g(x)=log2(5-x)的定义域记为B.(1)求A∩B;
(2)设h(x)=f(x)-g(x),求h(x)的零点.
分析 (1)求解函数的定义域得到集合A,B,然后取交集得答案;
(2)利用对数的运算性质化简h(x)=f(x)-g(x),求解对数方程得答案.
解答 解:(1)由x-1>0,得x>1,∴A=(1,+∞).
由5-x>0,得x<5,∴B=(-∞,5).
则A∩B=(1,5);
(2)h(x)=f(x)-g(x)=log2(x-1)-log2(5-x)
=$lo{g}_{2}\frac{x-1}{5-x}$(1<x<5).
由h(x)=0,得$\frac{x-1}{5-x}=1$,解得x=3.
∴h(x)的零点是3.
点评 本题考查函数的定义域及其求法,考查了交集及其运算,训练了函数零点的求法,是基础题.
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