Question

1．规定集合E_k={a₁，a₂，…，a_k}为集合E={a₁，a₂，…，a₁₀}的第k个子集，其中k=2${\;}^{{k}_{1}-1}$+2${\;}^{{k}_{2}-1}$+…+2${\;}^{{k}_{n}-1}$，若E₂₁₁={a₁，a₂，…，a_m}，则k₁+k₂+…+k_m的值是（　　）

• A． 20
• B． 21
• C． 22
• D． 23

Answer 1

分析 结合已知中E_k={a₁，a₂，…，a_k}为集合E={a₁，a₂，…，a₁₀}的第k个子集，求出E₂₁₁，进而可得答案．

解答 解：∵2⁷=128＜211，
2⁸=256＞211，
∴a₈∈E₂₁₁，
此时211-128=83，
∵2⁶=64＜83，2⁷=128＞83，
∴a₇∈E₂₁₁，
此时83-64=19，
∵2⁴=16＜19，2⁵=32＞19，
∴a₅∈E₂₁₁，
此时19-16=3
∵2¹＜3，2²=4＞3，
∴a₂∈E₂₁₁，
此时3-2=1，2⁰=1，
∴a₁∈E₂₁₁．
∴E₂₁₁={a₁，a₂，a₅，a₇，a₈}．
∴k₁+k₂+…+k_m=1+2+5+7+8=23，
故选：D

点评 本题主要考查了与集合有关的信息题，理解条件的定义是解决本题的关键．