题目内容
18．已知平面上三个点坐标为A（3，7），B（4，6），C（1，-2），求点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点．分析 利用四边形是平行四边形，通过向量相等，结合坐标运算求解即可．
解答 解 ①当平行四边形为ABCD时，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，
设点D的坐标为（x，y）．
∴（4，6）-（3，7）=（1，-2）-（x，y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-x=1}\\{-2-y=-1}\end{array}\right.$∴$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$∴D（0，-1）；
②当平行四边形为ABDC时，仿（1）可得D（2，-3）；
③当平行四边形为ADBC时，仿（1）可得D（6，15）．
综上可知点D可能为（0，-1），（2，-3）或（6，15）．
点评 本题考查向量的坐标运算，向量相等的充要条件的应用，注意平行四边形的字母顺序．
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