题目内容
8．已知关于x的不等式x2-4tx+2t+30≤0的解集为∅，求实数t的范围K以及函数f（t）=（t+3）（1+|t-1|），（t∈K）的值域．分析 由不等式x2-4tx+2t+30≤0的解集为∅，得判别式小于0求得t的范围，写出分段函数，分段求得值域后取并集得答案．
解答 解：由不等式x2-4tx+2t+30≤0的解集为∅，得△=16t2-4（2t+30）＜0，解得$-\frac{5}{2}＜t＜3$，
即K=$（-\frac{5}{2}，3）$．
$f（t）=\left\{\begin{array}{l}{（t+3）t，1≤t＜3}\\{（t+3）（2-t），-\frac{5}{2}＜t＜1}\end{array}\right.$．
当1≤t＜3时，4≤f（t）＜18；当$-\frac{5}{2}＜t＜1$时，$\frac{9}{4}＜f（t）≤\frac{25}{4}$．
综上，f（t）的值域为$（\frac{9}{4}，18）$．
点评 本题考查函数值域的求法，考查数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，注意分段函数的值域分段求，最后取并集，是中档题．
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7．使a＞b成立的一个充分不必要条件是（ ）
| A． | ac＞bc | B． | $\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$ | C． | a+c＞b+c | D． | ac2＞bc2 |
20．函数f（x）=sinx+cosx图象的一个对称轴方程是（ ）
| A． | x=π | B． | x=$\frac{π}{4}$ | C． | x=$\frac{π}{2}$ | D． | x=$\frac{π}{8}$ |
17．下列通项公式表示的数列为等差数列的是（ ）
| A． | ${a_n}=\frac{n}{n+1}（{n∈{N^*}}）$ | B． | ${a_n}={n^2}-1（{n∈{N^*}}）$ | ||
| C． | ${a_n}=5n+{（{-1}）^n}（{n∈{N^*}}）$ | D． | ${a_n}=3n-1（{n∈{N^*}}）$ |