Question

【题目】下列四个结论： ①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；
②命题“x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；
③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；
④当a＜0时，幂函数y=xa在区间（0，+∞）上单调递减．
其中正确结论的个数是（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则￢p一定是假命题，故①错误；②命题“x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，故②错误；③当a＞5且b＞﹣5时，a+b＞0，即充分性成立，

当a=2，b=1时，满足a+b＞0，但a＞5且b＞﹣5不成立，即③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充充分不必要条件，故③错误；④当a＜0时，幂函数y=xa在区间（0，+∞）上单调递减．故④正确，

故正确结论的个数是1个，

故选：B．

【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．