Question

【题目】已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（ ）
A.f（x）+g（x）是偶函数
B.f（x）g（x）是偶函数
C.f（x）+g（x）是奇函数
D.f（x）g（x）是奇函数

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函数f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，

可得f（x）为偶函数；

g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），

可得g（x）为奇函数．

设F（x）=f（x）g（x），

由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），

可得F（x）为奇函数．

故选：D．

【考点精析】通过灵活运用函数的奇偶性，掌握偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称即可以解答此题．