Question

【题目】下列四个命题中，真命题是（ ）
A.若m＞1，则x2﹣2x+m＞0
B.“正方形是矩形”的否命题
C.“若x=1，则x2=1”的逆命题
D.“若x+y=0，则x=0，且y=0”的逆否命题．

Answer 1

【答案】A
【解析】解：对于A，当m＞1时，方程x2﹣2x+m=0的判别式△＜0，对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点，∴函数值恒大于0，故A正确；

对于B，“正方形是矩形”的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题，故B不正确；

对于C，“若x=1，则x2=1”的逆命题是“若x2=1，则x=1”，x=±1，为假命题，故C不正确；

对于D，“若x+y=0，则x=0，且y=0”的逆否命题是“若x≠0，或y≠0，则x+y≠0”，若x≠0，或y≠0，则x+y=0，为假命题，故D不正确．

∴真命题是：A．

故选：A．

【考点精析】利用四种命题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p．