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已知椭圆
,F
1
,F
2
为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,
的重心为G,内心I,且有
(其中
为实数),椭圆C的离心率e=( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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A
试题分析:设P(
),∵G为
的重心,∴G点坐标为 G(
),∵
,∴IG∥x轴,∴I的纵坐标为
,在焦点
中,
,
=2c,∴
=
•
•
,又∵I为
的内心,∴I的纵坐标
即为内切圆半径,内心I把
分为三个底分别为
的三边,高为内切圆半径的小三角形,∴
=
(
)
,∴
•
•
=
(
)
即
•2c•
=
(
)
,∴2c=a,∴椭圆C的离心率e=
,故选A
点评:求解椭圆中的离心率时往往用到椭圆的概念,此类问题还用到重心坐标公式,三角形内心的意义及其应用
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(本小题满分12分)已知椭圆
:
(
)的离心率为
,过右焦点
且斜率为1的直线交椭圆
于
两点,
为弦
的中点。
(1)求直线
(
为坐标原点)的斜率
;
(2)设
椭圆
上任意一点
,且
,求
的最大值和最小值.
如图,过抛物线y
2
="2px" (p
0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3.则此抛物线的方程为( )
A.y
2
=—
x
B.y
2
=9x
C.y
2
=
x
D. y
2
=3x
过抛物线 y
2
=" 4x" 的焦点作直线交抛物线于A(x
1
, y
1
)B(x
2
, y
2
)两点,如果
=6,那么
=
(本小题满分12分)己知
、
、
是椭圆
:
(
)上的三点,其中点
的坐标为
,
过椭圆的中心,且
,
。
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过点
的直线
(斜率存在时)与椭圆
交于两点
,
,设
为椭圆
与
轴负半轴的交点,且
,求实数
的取值范围.
过椭圆
长轴的一个顶点作圆
的两条切线,切点分别为
,若
(
是坐标原点),则椭圆
的离心率为_________.
双曲线
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,过点 F
1
作倾斜角为30°的直线
l
,
l
与双曲线的右支交于点P,若线段PF
1
的中点M落在
y
轴上,则双曲线的渐近线方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
点
在椭圆
+
上,
为焦点 且
,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
我国发射的“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球的中心
为一个焦点的椭圆,近地点
A
距地面为
千米,远地点
B
距地面为
千米,地球半径为
千米,则飞船运行轨道的短轴长为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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