题目内容

双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,过点 F1作倾斜角为30°的直线ll与双曲线的右支交于点P,若线段PF1的中点M落在y轴上,则双曲线的渐近线方程为                                                      (    )
A.B.
C.D.
C

试题分析:连接MF2,由过点 PF1作倾斜角为30°,线段PF1的中点M落在y轴上得:|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|,∴△PMF2为等边三角形,△PF1F2为直角三角形,因为


所以双曲线
的渐近线方程为,故选C.
点评:本题考查直线与圆锥曲线的位置关系,关键是对双曲线定义的灵活应用及对三角形△PMF2为等边三角形,△PF1F2为直角三角形的分析与应用,属于难题.
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