Question

如图，过抛物线y²="2px" (p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3．则此抛物线的方程为(    )

A．y²=—x
B．y²=9x
C．y²=x
D． y²=3x

Answer 1

D

试题分析：分别过点A、B作AA_l、BB_l垂直于．且垂足分别为A_l、B_l，由已知条件| BC|=2|BF|得|BC|=2|BB_l |，BCB_l =30 ^o，又|AA_l |=|AF|=3， |AC|=2|AA₁ |=6， |CF|=|AC|一|AF|=6—3=3， F为线段AC的中点故点F到准线的距离为p=|AA_l |=—，故抛物线的方程为y² ="3x" 故选D
点评：对于抛物线的考查，主要是侧重于定义的运用，同时要结合三角形的性质求解，属于基础题。