题目内容
【题目】如图,在直四棱柱中,底面
是平行四边形, 点
,
分别在棱
,
上,且
,
.
(1)求证:平面
;
(2)若,
,
,求二面角
的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2)1.
【解析】
(1)连接,
交于
,取
的中点
,连接
,
,先证明平行四边形
,所以
,最后得出结论;
(2)根据题意,以为原点,以
,
,
分别为
,
,
轴建立空间直角坐标系,利用向量法求出平面的法向量,利用夹角公式求出即可.
解:(1)连接,
交于
,取
的中点
,连接
,
,
由,
,
故,以且
,
故平行四边形,所以
,
根据中位线定理,,
由平面
,
平面
,
所以平面
,
,
故平面
;
(2),
,
由,
由,得
,
以为原点,以
,
,
分别为
,
,
轴建立空间直角坐标系,
,0,
,
,
,
,
,
,
,
,0,
,
,
,
,
,
,
,
,0,
,
设平面的一个法向量为
,
,
,
由,令
,得
,0,
,
设平面的一个法向量为
,
,
,
由,令
,得
,
由,
所以二面角为
,正弦值为1.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量,将统计数据制成如下表格:
男生 | 女生 | 总计 | |
购买数学课外辅导书超过 | |||
购买数学课外辅导书不超过 | |||
总计 |
(Ⅰ)根据表格中的数据,是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关;
(Ⅱ)从购买数学课外辅导书不超过本的学生中,按照性别分层抽样抽取
人,再从这
人中随机抽取
人询问购买原因,求恰有
名男生被抽到的概率.
附: ,
.