题目内容
【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，点E、F分别在线段AB、AD上，且EF∥CD，将△AEF沿EF折起到△MEF的位置，并使平面MEF⊥平面BCDFE，得到几何体M﹣BCDEF，则折叠后的几何体的体积的最大值为_____.
【答案】
【解析】
设
，在等腰梯形
中，
，则
是边长为
的等边三角形，求出折叠后棱锥的高，把棱锥体积表示为的函数，利用导数求最值．
设AE＝x(0<x≤1)，
在等腰梯形ABCD中，由AD∥BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，可得∠BAD＝60°，
由EF∥CD，可得△AEF是边长为x的等边三角形，
将△AEF沿EF折起到△MEF的位置，并使平面MEF⊥平面BCDFE，
则EF边上的高为
，
，
∴
(0<x≤1).
0在(0，1]上恒成立，
∴
在(0，1]上为增函数，
所以折叠后的几何体的体积的最大值为V(1)
.
故答案为：
.
练习册系列答案
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（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润
（单位：百万元）与月份代码
之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有
，
两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用
个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对，两种型号的新型材料对应的产品各
件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：
使用寿命 材料类型 |
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| 总计 |
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如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？
参考数据：
，
.参考公式：回归直线方程为
，其中
.
