题目内容
【题目】如图所示，在矩形
中，
，
，
是
的中点，
为
的中点，以为折痕将
向上折起，使
点折到
点，且
.
（1）求证: 
面
；
（2）求
与面
所成角
的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）利用线面垂直的判定定理，证得
平面
，进而得到
，进而证得
面
；
（2）分别以
、
、
为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
，求得平面
的一个法向量为
，利用向量的夹角公式，即可求解.
（1）由题意，可得
，
，则
，
取
的中点
，连，，可得
，所以
，
因为
，
，且
，所以平面，
又因为
平面，所以.
又由与
为相交直线，所以平面.
（2）作
交
于
，可知
，分别以
为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
可得
，
，
，
设平面的法向量为
，
则
，令
，可得平面的一个法向量为，
又由
，
所以
与面所成角
的正弦值为.
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