题目内容
（本小题满分12分）
已知以向量v=(1,
)为方向向量的直线l过点(0, 
)，抛物线C：
(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N，若
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
已知以向量v=(1,
)为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C：(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N，若
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．解（Ⅰ）由题意可得直线l：
①
过
原点垂直于l的直线方程为
②
解①②得
．
∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
∴
，
∴抛物线C的方程为
．
（Ⅱ）设
，
，
，
由
，得
．又
，
．
解得
③ 直线ON：
，即
④
由③、④及
得，点N的轨迹方程为
．
①过
原点垂直于l的直线方程为 ②解①②得
．∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
∴
， ∴抛物线C的方程为．（Ⅱ）设
，，，由
，得．又，．解得
③ 直线ON：，即 ④由③、④及
得，点N的轨迹方程为．略
练习册系列答案
相关题目
上有一点
到焦点的距离为5，
的值；
线
交抛物线于
两点，求线段
的长。
原点，焦点为
．
与抛物线C交于
、
两点，且
，求
的值；
是抛物线C上的动点，点
、
在
轴上，圆
内切于
，求
，0)
，0)
与抛物线C：
相交于A.B两点，F为C的焦点，若
，
则
（ ）
B. 
C. 
D. 
截直线
所得弦长为（ ）
B 2
D 15
，过点
向抛物线引两条切线，A、B为切点，则线段AB的长度是 （ ）
为抛物线
上的动弦，且
，则
到
轴的最近距离为_________
与直线
，“
”是“直线
与抛物线
有两个不同交点”的（ ）
条件