题目内容
（本小题满分12分）
已知抛物线C的顶点在
原点，焦点为
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知直线
与抛物线C交于
、
两点，且
，求
的值；
（3）设点
是抛物线C上的动点，点
、
在
轴上，圆
内切于
，求的面积最小值．
已知抛物线C的顶点在
原点，焦点为．（1）求抛物线C的方程；
（2）已知直线
与抛物线C交于、两点，且，求的值；（3）设点
是抛物线C上的动点，点、在轴上，圆内切于，求的面积最小值．解：（1）设抛物线C的方程为
由
，即
，
所以抛物线C的方程
为
…………4分
（2）设
，由
得故
即
①
又由
得
故
②
③
解①②③构成的方程组得
又由
，即
，所求得的适合，
因此所求得的的值为
…………9分
（3）设
，且
直线PR的方程为
圆
内切于
，
由则圆心（1，0）到直线PR的距离为1，
化简得
同
理可得
由于
，所以
为方程
的两根，
，
，
，
当且仅当
时取等号，
所以的面积最小值为
． …（15分）
由
，即， 所以抛物线C的方程
为…………4分（2）设
，由得故
即
①又由
得故
② ③解①②③构成的方程组得
又由
，即，所求得的适合，因此所求得的
的值为…………9分（3）设
，且直线PR的方程为圆内切于，由则圆心（1，0）到直线PR的距离为1，
化简得同
理可得由于
，所以为方程的两根，，，，当且仅当
时取等号，所以
的面积最小值为． …（15分）略
练习册系列答案
相关题目
的右焦点与抛物线
的焦点相同，离心率为
，则此椭圆的方程为（ ）
)为方向向量的直线l过点(0, 
)，抛物线C：
(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
与
轴、
轴分别交于
，抛物线
经过点
是抛物线与
,求P点坐标。
，则M到该抛物线焦点的距离为
(
)上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是_
焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥l，垂足为K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则△AKF的面积是 （ ）
C．
D．8
的准线与圆
相切，则
的值为 ．