题目内容

11．下列说法中，正确的是（　　）
A．命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题
C．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题
D．命题“?t∈R，t2-t≤0”的否定是?t∈R，t2-t＞0

分析 对四种命题的真假判断，逆命题和否命题同真假，原命题和逆否命题同真假，存在性命题的否定．

解答 解：A项其逆命题为“若a＜b，则ax2＜bx2”，假命题，当x=0时不成立．
B项，逆否命题与原命题同真假，原命题为真，则逆否命题为真，错．
C项，“P且q”为假命题，则pq中至少一个为假，故C错误．
D项正确．
选D

点评 本题主要考查四种命题的真假判断，属基础题型．

练习册系列答案
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1．如图，一个底面半径为$\sqrt{3}$的圆柱被与其底面所成角为30°的平面所截，其截面是一个椭圆Γ，以该椭圆Γ的中心为原点，长轴所在的直线
为x轴，建立平面直角坐标系．点F是椭圆的右焦点．点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{NF}$=0，若点P满足$\overrightarrow{OM}$=
2$\overrightarrow{ON}$+$\overrightarrow{PO}$．
（1）求该椭圆Γ的长轴长及点P的轨迹C的方程；
（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=-1分别交于点S、T（O为坐标原点），试判断$\overrightarrow{FS}$•$\overrightarrow{FT}$是否为定值？若是．求出这个定值：若不是．请说明理由．
2．已知向量$\overrightarrow{p}$=（2，-3），$\overrightarrow{q}$=（x，6），且$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，则x的值为（　　）
A．4B．-4C．9D．-9
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（Ⅰ） 求a2，a3；
（Ⅱ）  证明：an+1＞$\frac{{a}_{n}}{2}$+$\frac{7}{8}$；
（Ⅲ）  求证：$\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{2+{a}_{1}}$+$\frac{1}{2+{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{2+{a}_{n}}$＜1（n≥2，n∈N*）．

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